perbandingan

PERBANDINGAN

  1. 1.      Gambar Berskala

Model gambar berskala biasanya seperti pada peta, rencana ( denah ) rumah dan model mobil. Gambar berskala digunakan untuk dapat menggambarkan suatu benda dalam ukuran tertentu sehingga mudah dibaca atau dimengerti.

1.1     Pengertian skala sebagai satuan Perbandingan

Skala adalah perbandingan antara panjang pada gambar dengan panjang sebenarnya atau lebar gambar dengan lebar sebenarnya. Gambar berskala atau model berskala memiliki bentuk yang sama dengan aslinya, tetapi ukurannya berlainan. Panjang ruas‑ruas garis yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Dirumuskan

Keterangan: s: skalaps: panjang sebenarnya

pg: panjang pada gambar

Jadi, skala adalah Perbandingan antara panjang pada gambar dengan panjang sebenarnya atau lebar gambar dengan lebar sebenarnya

1.2  Faktor Skala

Faktor skala digunakan dalam perbesaran bangun. Suatu perbesaran tidak mengubah bentuk objek. Perbesaran bangun dengan faktor skala k ( k > 0) dinamakan perbesaran bangun itu, sedangkan perbesaran bangun dengan faktor skala k ( 0 < k < 1) dinamakan memperkecil bangun itu. Misal ukuran bangun asli atau semula ha, ukuran hasil perbesaran hp, dan faktor skala k, maka :

Ket.: k: faktor skalaha: ukuran bangun awal

hp: ukuran bangun hasil perbesaran

 

1.3  Menggambar Perbesaran

Menggambar perbesaran suatu bangun diperlukan 2 syarat yaitu faktor skala   ( k ) dan pusat perbesaran ( o ). Segitiga ABC diperbesar menjadi segitiga A’B’C’ dengan faktor skala 3 dan pusat O. maka OA’ = 3 x OA, Ob= 3 x OB, OC” = 3 x OC. Semua panjang diukur dari pusat perbesaran akibatnya A’B’= 3 x AB, A’C’= 3 x AC, dan B’C’= 3 x BC

è Contoh 1:

Suatu peta digambar dengan skala 1 : 500.000. Berapakah jarak pada peta jika jarak sesungguh nya 25 km?

Jawab:

Diketahui:      Jarak sebenarnya= 25 km = 2.500.000 cm

Skala = 1:500.000

Jarak pada peta          = Jarak sebenarnya × skala

= 2.500.000×

= 5 cm

  1. 2.        Perbandingan dan Pecahan

2.1    Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah dua buah bilangan yang dibandingkan satu sama lainnya. Perbandingan identik dengan pecahan, sedangkan perbandingan tidak akan berubah jika dikalikan atau dibagi dengan bilangan lain , Selain itu perbandingan bisa dibagi dengan membagi suku pertama atau mengalikan suku kedua.Perbandingan juga bisa dikalikan dengan suatu bilangan dengan cara meangalikan bilangan pertama dengan bilangan tersebut dan sebaliknya untuk suku kedua.

2.2    Perbandingan dan Pecahan

Perbandingan atau rasio dari dua besaran yang sejenis yaitu pembagian dari dua besaran itu. Perbandingan dua besaran itu dapat disajikan dalam bentuk  yang kita kenal sebagai notasi pecahan.

Uraian tentang perbandingan dan pecahan

  1. Perbandingan dua bilangan a dan b ditulis a:b adalah pecahan  dengan syarat b  0. Jadi a:b dengan b ≠. 0 . Apabila maka a: b =1:1 atau  = 1
  2. Jika k ≠ 0, maka a:b=ka:kb =
  3. Menyederhanakan perbandingan a ; b sama artinya dengan menyederhanakan pecahan  yaitu membagi pembilang a dan penyusut b dengan FPB dari a dan b

Sebuah perbandingan menyatakan berapa kali suatu besaran dari besaran yang lain. Kedua besaran yang dibandingkan harus sama jenisnya

è Contoh 2

Didalam kelas terdapat 40 siswa, sebanyak 10 anak tidak masuk sekolah karena sakit , tentukanlah.

1)      Perbandingan siswa yang tidak masuk dengan seluruh siswa

2)      Perbandingan siswa masuk dengan seluruh kelas

3)      Perbandingan siswa yang tidak masuk dengan  siswa yang masuk

Jawab

1)   Siswa masuk : Siswa tidak masuk
40 : 10 maka perbandingan siswa masuk dengan siswa tidak masuk adalah 4 : 1

2)   Siswa masuk : Siswa seluruh kelas
40 – 10 : 40
30 : 40, maka perbandingan siswa masuk dengan siswa seluruh kelas adalah     3 : 4

3)   Siswa tidak masuk : Siswa yang masuk
10 : 40 – 10
10 : 30, maka perbandingan siswa tidak masuk dengan siswa masuk adalah  1 : 3

  1. 3.        Pembagian Yang Proporsional

 

Pembagian yang proporsional artinya pembagian itu harus adil sesuai dengan masing ‑ masing

Misalnya Dinda dan Nanda membeli 30 buku tulis seharga Rp. 45.000,00. Dinda membayar Rp 30.000,00 dan Nanda membayar Rp 15.000,00. Bagaimana mereka harus membagi buku yang mereka beli itu ?

Soal seperti diatas harus menggunakan konsep pembagian proporsional sebagai berikut :

Uang Dinda ; Uang Nanda = Rp 30.000,00 : Rp 15.000,00 = 2 : 1

Dinda mendapat 2 bagian dan Nanda mendapat 1 baglan jadi keseluruhan ada 3 bagian.

Jadi Dinda mendapat  buku = 20 buku

Farel mendapat  buku = 10 buku

  1. 4.        Perbandingan Seharga

4.1       Pengertian perbandingan seharga

Perbandingan seharga adalah perbandingan dua besaran yang memiliki harga yang sama besarnya.
Jika kita membeli buku di sebuah toko, maka jumlah buku yang kita terima akan menentukan harga yang harus kita bayar, artinya semakin banyak  jumlah buku, maka semakin besar yang harus kita bayarkan. Hubungan antara jumlah buku dan harga merupakan perbandingan senilai (seharga).

Contoh:

1  buku  harganya   = Rp 2.500,00

2  buku harganya    = Rp 5.000,00

3  buku harganya    = Rp 7.500,00

dst.

4.2         Perhitungan Perbandingan Seharga Melalui Perhitungan Nilai Satuan

Ilustrasi:

Harga 35 buku Rp 122.500,- Untuk membeli 24 buku tersebut diperlukan uang sebanyak . . .

Pembahasan

35 buku   =  Rp  122.500

24 buku   =  Rp   x

Gunakan cara perhitungan nilai satuan:

Tentukan terlebih dahulu harga tiap buku

Rp 122.500,- ÷ 35 = Rp 3.500,00

Harga 24 buku à 24 × Rp 3.500,00 = Rp 84.000,00

è Contoh 3:

Dengan 9 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh jarak 72 km. Berapa jarak yang dapat ditempuh apabila memiliki 12 liter?

Pembahasan:

9 liter bahan bakar untuk menempuh jarak 72 km, 1 liter bahan bakar diperlukan untuk menempuh jarak 72 km : 9 = 8 km

Jadi jarak yang telah ditempuhnya adalah 12 x 8 km = 96 km

4.3    Perhitungan perbandingan sebesar melalui perhitungan perbandingan

Ilustrasi:

Harga minyak goreng 3 kg adalah Rp. 15000, jika budi membeli 5 kg minyak goreng berapa harganya.

Pembahasan:

Perhitungan Perbandingan
3 : 5 = 15000 : x

3x = 75000
x = 25000
jadi harga 5 kg minyak goreng adalah Rp.25000

è Contoh 4

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap, jika untuk menempuh jarak sejauh 30 km menghabiskan bensin sebanyak 5 liter, berapa liter kah bensin yang diperlukan, jika jarak yang ditempuh sejauh 90 km ?.
Jawab:
jarak : bensin
30 : 5 liter
90 : x liter
Kita cermati hubungan antara jarak dan jumlah bensin (dua komponen yang berubah, sedangkan kecepatan tetap): secara nalar, semakin besar nilai jarak yang ditempuh, maka semakin besar pula jumlah bensin yang diperlukan. Perbandingan seperti ini disebut dengan perbandingan senilai.
Strategi: bandingkan variable yang sejenis, yaitu jarak dengan jarak, dan bensin dengan bensin

Dari sini, tinggal diolah secara biasa.
30.x = 5.90
x = 5.90/30
x = 15 Liter

  1. 5.        Perbandingan Berbalik Harga

5.1    Kecepatan, Jarak dan waktu

Hubungan antara kecepatan, jarak dan waktu

dimana :

s      : jarak

v      : kecepatan

t      : waktu

è Contoh 5

Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan tetap selama 8 jam dan menempuh jarak 328 km. carilah kecepatan mobil itu!

Penyelesaian

t  : 4 jam

s  : 244 m

V =

Jadi kecepatan mobil itu adalah 41 km/jam

5.2     Pengertian perbandingan berbalik harga

adalah suatu perbandingan dengan dua besaran yang mempunyai nilai kebalikan. Jika suatu pekerjaan dikerjakan oleh satu orang memerlukan waktu 6 jam, tetapi jika dikerjakan oleh 3 orang memerlukan waktu hanya 2 jam, bentuk pernyataan tersebut disebut perbandingan berbalik nilai.
Begitu juga jika ke sekolah berjalan kaki  tentu waktunya akan lebih lama jika kita ke sekolah dengan naik sepeda, di sini terjadi perbandingan berbalik nilai antara waktu dan kecepatan.

5.3       Perhitungan Perbandingan Berbalik Harga melalui Perhitungan Nilai Satuan

Misalnya : Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 16 hari oleh 5 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesai-kan dalam waktu 10 hari, maka diperlu-kan tambahan pekerja sebanyak . .

Penyelesaian:

5 orang pekerja bekerja dalam 16 hari. 1 pekerja bekerja dalam waktu 5 x 16 hari sama dengan 80 hari.

Jadi, untuk menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari dibutuhkan

Jadi, tambahan pekerja = 8−5=3 pekerja

è Contoh 6

Makanan yang disediakan pengusaha ternak cukup untuk 20 ekor sapi selama 30 hari. Jika sapi dijual 5 ekor, maka persediaan makanan untuk ternak sapi yang sisa, cukup untuk makanan sapi selama . . . .

Jawab:

Total makanan  =  20  x 30  = 600

15 ekor sapi =   x  hari

                         x  =  ( 20 x 30 ) :  15

=  600  : 15

=  40

Jadi, makanan cukup untuk  40 hari

5.4    Perhitungan Perbandingan Berbalik Harga melalui Perbandingan

è Contoh 7

Sebanyak 3 orang menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, berapa hari pekerjaan selesai jika dikerjakan oleh 5 orang.

Jawab

Jadi 5 orang bisa menyelesaikan sebanyak 12 hari.

SOAL LATIHAN

PILIHAN GANDA

1 Jarak dua kota P dan Q pada peta 6 cm.Skala pada peta 1: 500.000,maka jarak sebenarnya kedua        kota tersebut adalah…

  1. 0,3 km                                                               c.    30 km
  2. 3 km                                                                  d.    300 km

2         Sebuah tempat air berbentuk balok di gambar dengan menggunakan skala1 : 100 mempunyai ukuran 4 cm x 2 cm x 2cm.Volume tmpat air sebenarnya adalah…

  1. 1.600                                                           c.    16
  2. 160.000                                                       d.    1.600

3        Seorang pedagang membeli 1  lusin gelas seharga Rp 45.000 dan pedagang tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp 10.000.Jika  semua gelas telah terjual dengan harga tersebut,maka presentase kerugian pedagang tersebut  adalah…

  1. 10%                                                                   c.    25%
  2. 20%                                                                   d.    30%

4         Seorang peternak ayam mempunyai persediaan makanan untuk 250 ekor ayam selama 20 hari.Setelah 5 hari ia menjual ayamnya sebanyak 100 ekor.Cukup untuk berapa harikah  persediaan makanan tersebut setelah ayam terjual…

  1. 35 hari                                                               c.    25 hari
  2. 30 hari                                                               d.    20 hari

5        Umur Hengki 1  dari umur Budi.Jika umur Budi 20 tahun,maka umur hengki adalah…

  1. 25 tahun                                                                        c.    23 tahun
  2. 24 tahun                                                                        d.    22 tahun

6        Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 7 orang dalam 16 hari,jika banyaknya pekerja dikurangi 3 orang, maka pekerjaan tersebut dapat di selesaikan dalam waktu…

  1. 35 hari                                                               c.    30 hari
  2. 32 hari                                                               d.    28 hari

7        Suli Purnamasari dapat mengetik 129 kata dalam 3 manit.Jika ia mengetik dangan kecepatan tetap,maka berapa kata yang telah di ketiknya dalam 12 menit…

  1. 150 kata                                                             c.    163 kata
  2. 172 kata                                                             d.    180 kata

8        Jumlah 2 bilangan adalah 64.dia bilangan itu berbanding 3 : 5,tentukan hasil kali kedua bilangan itu…

  1. 960                                                                    c.    690
  2. 510                                                                    d.    980

9        Keliling sebuah segitiga 35 cm.Perbandingan sisi – sisinya adalah 4 : 5 : 6.hitunglah panjang sisi terpanjang segitiga itu…

  1. 15 cm                                                                 c.    16 cm
  2. 14 cm                                                                 d.    17 cm

10    Jika jarak antara 2 kota pada peta adalah 2 cm dan jarak sebenarnya adalah 80 km,maka skala yang dipergunakan adalah…

  1. 1 : 4.000.000                                                     c.    1 : 6.000.000
  2. 1 : 5.000.000                                                     d.    1 : 8.000.000

URAIAN

  1. Seorang pemborong memeperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 11 bulan dengan 96 orang pekerja.Karena suatu hal,pekerjaan itu harus selesai dalam waktu 8 bulan maka pemborong tersebut memerlukan tambahan pekerja sebanyak?
  2. Sebuah perusahaan konveksi memerlukan 130 m kain untuk membuat 40 potong baju.Apabila tersedia 312 m kain maka dapat di buat baju sebanyak?
  3. Sebuah pesawat terbang panjangnya 35 m dan lebarnya 25 m.Dibuat model dengan lebar 15 cm.Panjang pesawat pada model adalah?
  4. Amir berangkendara dari kotaA ke kota B yang berjarak 247 km.Jika Amir berangkat dari kota A pukul 07.20 dan tiba di kota B pukul 10.35 maka kecepatan rata – rata kendaraan Amir adalah?
  5. Jika harga 17 botol minuman Rp 22.100,00 maka harga 40 botol adalah?

KUNCI JAWABAN

PILIHAN GANDA

  1. A                             6. D
  2. C                              7. B
  3. B                              8. A
  4. C                              9. B
  5. A                             10. A

URAIAN

  1. Diket :

= 11 bulan   = 96 orang

=  8 bulan    = ?

Jawab:

Jumlah pekerjaan tetap maka berlaku :

x  =  x

x  = 11 x 96

=    =  132 orang

Jadi tambahan orang 132 – 96 = 36 orang

  1. Diketahui :

= 130 m    = 40 potong

= 312 m    = ?

Jawab :

=      =

=

=  96 potong

  1. Diketahui :

Lebar sebenarya = 25 m                        Lebar model = 15 cm

Panjang sebenarnya = 35 m                   Panjang model = ?

Jawab :

Skala =  =   =

Skala =

Panjang model = skala x panjang sebenarnya

=  x  35 m

=    x  3500 cm  =  21 cm

Jadi panjang model adalah 21 cm

  1. Diket :

S = 247 km        jam

Jawab:

V =

=   =  247 x

=  76 km/jam

  1. Diket :

= 17 botol     = 22.100

= 40 botol     = ?

Jawab :

Harga berbanding lurus

=

=  berarti   =

= Rp52.000

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s